Como funciona um Capacitor de Fluxo

“O capacitador de fluxo que torna possível viajar no tempo.” Essas são as palavras do doutor (“Doc”) Emmett Brown quando estava contando sobre como teve a ideia de seu invento, no enredo do filme “De volta para o futuro” (Back to the future, 1985). Como ele funciona? E quais as limitações na Física do mundo real?

O termo “capacitor de fluxo” é uma espécie de oxímoro, descrevendo dois fenômenos que são distintamente diferentes e não podem ser combinados por serem ortogonais – assim como “Hill Valley”, que indica uma elevação e uma depressão no terreno. Assim, é um nome apropriado para descrever um fenômeno (viagem no tempo) que está fora do domínio de fato ou experiência científica comprovada.

Doc Brown com o esboço do capacitor de fluxo. Fonte: Futurepedia

Em 5 de novembro de 1955, Emmett Brown teve a ideia do capacitor de fluxo depois de escorregar e bater a cabeça enquanto estava em seu banheiro para pendurar um relógio. Ele desenhou uma forma de Y invertida com fios e declarou “compressão de fluxo”, além de realizar alguns cálculos leves no papel.

Em 1985, Doc havia conseguido transformar sua ideia em realidade. O projeto final do capacitor de fluxo resolveu o problema com o acúmulo de energia de fluxo, permitindo a viagem no tempo para o futuro e para o passado. Nessa época, ele também havia inventado uma máquina do tempo que permitia que formas de vida viajassem no tempo.

Como é utilizada a máquina do tempo?

DeLorean (com Mr. Fusion na traseira) e locomotiva expostas no Universal Studios Florida. Foto: ViniRoger

A máquina do tempo é formada de um automóvel DeLorean DMC-12 (fabricado em 1978 e 1982), acoplado a um Capacitor de Fluxo e os Circuitos de Tempo – um painel com datas digitadas em um teclado, usando a Terra como referência no universo. O painel é subdividido em três partes: a data de destino, a data do presente e a última data onde a máquina do tempo esteve. Nas visitas para o futuro, Doutor Brown incluiu um Mr. Fusion (para substituir o plutônio como fonte de energia) e circuitos de voo (transformando-o em um carro voador).

Painel dos Circuitos de Tempo. Fonte: Futurepedia

A estrutura de aço inoxidável faz a dispersão do fluxo do tempo quando o capacitor está carregado a 1,21 gigawatts e o carro está se movendo a 88 milhas por hora (mph), transportando ele e todo seu conteúdo para a data de destino inserida no painel de controle.

Como cada milha terrestre possui 1,60934 km, essa velocidade corresponde a quase 142 km/h. Conforme testes realizados, um DeLorean acelera de 0 a 60 mph (~97 km/h) em 10,5 segundos (pode-se aproximar para uma aceleração constante de 2,6 m/s²). Ou seja, para atingir 88 mph (descontando fugas de terroristas líbios), deve percorrer um pouco mais de 140 metros – em ruas ou sem precisar de… ruas.

No terceiro filme, quando o carro está sem gasolina em 1885 para poder acelerar, ele é empurrado por um trem para atingir essa velocidade. O mesmo acontece nas HQs, quando Emmett desce uma ladeira com uma máquina do tempo a vapor para ganhar velocidade e também quando sobe em um balão até cair e atingir a velocidade de viagem no tempo. Com a resistência do ar, um objeto que está em queda livre irá atingir sua velocidade terminal (cerca de 200 km/h – valor para um homem caindo na posição de barriga para baixo) se a queda for de uma altitude suficiente (600 m).

O que é um capacitor e como é carregado?

Um capacitor é um componente eletrônico usado para armazenar energia elétrica. Essa energia provém do trabalho realizado para carregá-la, sendo armazenada no campo elétrico que se cria entre seus principais componentes. O modelo mais simples consiste de duas placas paralelas separadas por uma pequena distância.

Quando as placas são conectadas a um aparelho carregador (uma bateria, por exemplo), elétrons são transferidos de uma placa para outra. Isso ocorre quando o terminal positivo do carregador puxa elétrons da placa conectada a ele para o terminal negativo da outra placa. Assim, as placas adquirem cargas de mesmo valor, mas de sinais opostos – a placa positiva conectada ao terminal positivo e a negativa, ao terminal negativo.

O processo de carregamento está completo quando a diferença de potencial entre as placas se iguala à diferença de potencial entre os terminais da bateria, ou seja, adquire a mesma leitura de tensão (em volts). Quanto maior for a tensão da bateria e quanto mais próximas estiverem as placas (sem se tocarem), maior a quantidade de carga que pode ser armazenada.

Em circuitos elétricos, o capacitor é frequentemente usado para acumular uma grande carga de eletricidade para executar alguma tarefa que requer uma explosão de energia maior do que a que normalmente pode ser fornecida pela fonte de energia disponível, como um flash fotográfico.

Quanta energia um capacitor de fluxo precisa?

Capacitor de fluxo instalado na máquina do tempo. Fonte: Futurepedia

O capacitor de fluxo da máquina do tempo deve ser carregado até ser capaz de descarregar 1,21 gigawatts de eletricidade imediatamente e de uma vez só durante o processo de viagem no tempo. Um gigawatt é um múltiplo (\(10^9\)) da unidade de potência watt, que se refere à taxa de energia ‘E’ (em joules) que é produzida por unidade de tempo ‘dt’ (em segundos):

\(P = \frac{E}{dt}\)

Ou seja, para calcular a energia necessária para viajar no tempo, além da energia fornecida, é preciso do tempo de duração desse evento. Olhando para o momento em que o carro começou a disparar faíscas até “explodir”, o que corresponde a 4,3 segundos em algumas cenas e 0,46 segundos em outras. Considerando que a potência é da ordem de 10⁹, essa diferença no tempo gera uma diferença apenas na ordem de 10, o que dá entre \(5\cdot10^8\) e \(5\cdot10^9\) joules.

Pensando na definição de potência, note que, se você tiver uma bateria que possa armazenar apenas 1 joule de energia, mas descarregará em um nanossegundo, a saída de energia será em gigawatt – mas apenas nesse nanossegundo. Uma bateria marítima grande pode armazenar 8 megajoules e teoricamente poderia produzir 1,21 gigawatts por 0,066 segundos.

Fontes de energia para viajar no tempo – fissão nuclear

No primeiro filme, essa energia é obtida a partir de um pequeno reator nuclear que usa plutônio (Pu-239) como combustível. Um átomo de plutônio produz 200 MeV (mega elétron-volts) no processo de fissão (\(3,2 \cdot 10^{-11}\) joules) – massa pode ser convertida em uma grande quantidade de energia conforme a famosa equação “\(E = mc^2\)“.

Para saber o número de elétrons ‘N’ necessários e assumindo uma eficiência ‘e’ de 50% no processo de conversão de massa em energia, temos:

\(E=N(eE_{Pu})\)
\(N = \frac{E}{eE_{Pu}} = \frac{5\cdot 10^8J}{0,5×3,2 \cdot 10^{-11}J}\)
\(N = 3,1 \cdot 10^{19}\)átomos

Como 1 átomo de plutônio-239 tem uma massa de \(3,29\cdot10^{-25}\) kg, isso exigiria uma massa de combustível de apenas \(1,2\cdot10^{-5}\) kg. A partir dessa conversão, a energia gerada é convertida em eletricidade para carregar o capacitor de fluxo.

Fontes de energia para viajar no tempo – raio

No entanto, quando Marty está em 1955, a máquina do tempo já tinha usado todo o plutônio disponível e não estava com nenhuma reserva. Como, nessa época, plutônio não estava “disponível na farmácia da esquina”, somente a energia de um raio poderia tornar a viagem no tempo possível novamente.

“Passaremos um cabo elétrico industrial do topo da torre do relógio para baixo suspensos sobre a rua entre estes dois postes. Instalaremos este cabo e gancho no veículo conectado ao capacitador de fluxo. No momento calculado você arranca pela rua dirigindo em direção ao cabo, acelerando para 88 milhas por hora. De acordo com o jornal, exatamente às 22h04 deste sábado um raio atingirá a torre do relógio, eletrificando o cabo no momento que o gancho de conexão fizer contato enviando, assim, 1,21 gigawatts para o capacitador de fluxo e mandando você de volta para 1985.”
Doc Brown explicando para Marty como fazer a viagem no tempo usando um raio

Considerando que um relâmpago nuvem-solo transporta uma carga elétrica média de 10 C, e que a tensão ao longo do canal é em torno de 100 milhões de volts, então a energia elétrica total do relâmpago é de \(10^9\) joules – da mesma ordem de grandeza do que é falado no filme. Sua duração média é de 0,2 segundos, composto de uma série de flashes muito mais curtos (strokes) de cerca de 60 a 70 microssegundos.

No entanto, qualquer dispositivo que receba um raio para ser carregado seria destruído, e mesmo que não o fosse, conseguiria reter apenas uma fração da energia disponível. Benjamin Franklin (1706-1790), empinando uma pipa em uma tempestade, tinha uma chave presa à corda da pipa no meio do caminho, e um fio que ia da chave ao jarro de Leyden. Ele estava tentando provar que um raio era eletricidade usando-o para “encher” o frasco de Leyden. Funcionou devido ao campo elétrico durante à tempestade, mas não foi atingido por um raio.

Um problema na captura de energia elétrica é que as tensões são extremamente altas. A tensão final no capacitor será apenas uma pequena fração do raio. A que distância você pode manter as duas placas do capacitor? Como a tensão do raio é alta o suficiente para percorrer vários quilômetros de ar, se o capacitor foi carregado até esse nível, você precisaria do equivalente a alguns quilômetros de isolamento de ar para evitar que ele se arqueie e descarregue.

Além disso, nem toda a energia de um raio chega até o solo na forma de energia eletromagnética. No mundo real, a maior parte da energia do relâmpago (mais de 95%) é gasta na expansão do ar nos primeiros metros ao redor do canal, sendo o restante convertido em energia térmica (cerca de 1%), energia acústica (cerca de 1%) e energia eletromagnética (cerca de 0,1% sobre a forma de “sferics” e cerca de 1% na forma de luz). Portanto, cerca de 1% da energia total do relâmpago pode ser aproveitada no solo – insuficiente para carregar o capacitor de fluxo.

Armazenar a energia de um raio é equivalente a tentar armazenar a energia de uma carga de dinamite APÓS a detonação. Uma forma de captar essa energia seria ANTES da descarga ocorrer. A energia é estocada em um enorme capacitor com enorme tensão de isolamento entre as “placas”. Para armazenar em outra forma de energia (por exemplo, energia química em uma bateria), a descarga do capacitor teria que ser lenta pois reações químicas demandam tempo para acontecer, o que não acontece em um raio.

Fontes de energia para viajar no tempo – fusão nuclear

Quando Doc Brown viaja para o futuro, ele substitui a fonte de energia do plutônio por um Mr. Fusion Home Energy Reator. O dispositivo converte lixo doméstico (cascas de banana, latas de cerveja, etc)) em energia para o Capacitor de Fluxo e os Circuitos de tempo por meio de fusão nuclear (provavelmente fusão a frio). Aparentemente, a unidade Mr. Fusion era capaz de alimentar pelo menos duas viagens no tempo sem precisar ser reabastecida.

A fusão já é extremamente difícil com elementos leves, como hidrogênio, deutério, trítio, hélio … Imagine usar coisas muito mais complexas. Para fundir todos esses elementos, seria necessária a energia de uma Supernova.

A única maneira de “Mr Fusion” funcionar como foi mostrado no filme seria se um recipiente separado fosse preenchido com, por exemplo, anti-prótons. Eles seriam disparados contra todas as coisas colocadas dentro da câmara principal. A reação entre matéria e antimatéria geraria uma enorme quantidade de energia.

Outra maneira seria se o “Mr. Fusion” realmente convertesse parte da matéria colocada dentro da câmara principal em antimatéria. Isso também geraria uma enorme quantidade de energia, pois matéria e antimatéria se aniquilam, assim como elétrons e anti-elétrons.

O Mr. Fusion alimenta os circuitos de tempo e o capacitor de fluxo. Assim, o motor de combustão interna funciona com gasolina comum, para acelerar o DeLorean a até 88 milhas por hora.

O capacitor em si

Visualmente, o capacitor de fluxo consiste em uma caixa com três pequenas lâmpadas incandescentes intermitentes dispostas em “Y”, localizadas acima e atrás do banco do passageiro da máquina do tempo. À medida que o carro se aproxima de 88 milhas por hora, a luz do capacitor de fluxo pulsa mais rápido até ter um fluxo constante de luz, que não deve para ser visto (conforme indicado pela etiqueta de aviso “SHIELD EYES FROM LIGHT” colocada sobre o painel de vidro). O corpo de aço inoxidável do DeLorean também atua na “dispersão de fluxo” quando o capacitor é ativado.

O acesso ao capacitor de fluxo exige a desconexão segura do inversor, como indicado na etiqueta de advertência na parte superior da unidade: “DISCONNECT CAPACITOR DRIVE BEFORE OPENING”. As bobinas que podem ser vistas na frente e nas laterais traseiras podem ser referenciadas como bobinas de desmodulação temporal. Elas desempenham um papel fundamental para abrir um buraco na barreira do tempo.

Fluxo de tempo

Em Física, um fluxo é definido como a taxa na qual alguma coisa (água, campos eletromagnéticos, etc) passa através de uma superfície. Essa propriedade está relacionada com o indutor: um componente elétrico passivo de dois terminais, que armazena energia em um campo magnético quando a corrente elétrica flui através dele. Normalmente consiste de um fio isolado enrolado em uma bobina ao redor de um núcleo.

A natureza de um indutor é que as mudanças na corrente são resistidas (essencialmente) por um efeito magnético, por exemplo, a construção ou o colapso do campo magnético, enquanto a natureza de um capacitor é que as mudanças de tensão são resistidas por (essencialmente) um efeito elétrico.

Um circuito que possua uma combinação desses dispositivos se comporta como um oscilador, onde a energia armazenada em um componente será transferida para outro e para trás em uma amplitude cada vez menor à medida que a resistência no circuito o transforma em calor.

Como a oscilação, de um tipo ou de outro, é essencialmente o meio pelo qual medimos o tempo, esse significado mais profundo sugere que a combinação bem-sucedida desses dois tipos de dispositivos resulta em uma explicação eficaz na história de como funciona – existiria uma oscilação efetiva de uma frequência tão alta que a velocidade da luz não é uma barreira e a viagem no tempo é efetivamente alcançada.

Quando a energia pulsa através do capacitor de fluxo, as hastes azuis conduzem esse fluxo de três bobinas (ou indutores), que convertem a energia eletromagnética (energia positiva) em “fluxo de tempo” (negativa) – conceito este inventado no enredo. O acúmulo do fluxo de tempo no ponto central torna-se suficiente para abrir um buraco de minhoca no espaço-tempo após 1,21 gigawatts e 88 milhas por hora.

Considerando o comprimento do DeLorean (4,216 metros) e o tempo em que o buraco de minhoca permanece aberto, é possível obter a velocidade de 88 mph. Supondo que o buraco de minhoca permaneça aberto por 0,1072 segundos, e que Doc sabia desse fato, ele poderia dividir o comprimento do carro por 107,2, chegando a 39,33 metros por segundo (ou 88 mph). Esse intervalo de tempo foi escolhido de modo que o veículo chegue ao seu destino no mesmo espaço físico de onde partiu.

(Em uma entrevista para a ComicBook, o produtor e co-escritor Bob Gale de Back to the Future revela: “Em primeiro lugar, queríamos que fosse uma velocidade que ninguém dirigisse acidentalmente. A outra coisa é que é fácil de lembrar.”)

A viagem no tempo

Em um buraco de minhoca, o espaço-tempo é dobrado para se fazer um atalho do ponto A ao B – essa teoria existe e foi criada por Albert Einstein em 1935. É como se você pegasse o ponto A situado numa ponta de uma cartolina e juntasse com o ponto B na outra ponta dobrando o papel. Qualquer objeto passando por meio desses buracos estaria exposto a temperaturas próximas do zero absoluto (-273,15°C), por isso o DeLorean fica sempre coberto de gelo de pois de uma viagem no tempo.

A máquina do tempo aparece na localização exata com relação à superfície terrestre, embora em outro instante no tempo, seguindo a teoria de “espaço-tempo continuum”.

De acordo com a teoria da relatividade, ao nos deslocarmos em velocidades muito altas, estamos viajando no tempo. Um astronauta que vai ao espaço e fica meses orbitando a Terra a 28 mil quilômetros por hora, quando volta está alguns milésimos de segundo no futuro em relação a quem ficou no planeta – algo imperceptível.

Se fosse possível viajar acima da velocidade da luz, voltaríamos no tempo. No entanto, não existe energia suficiente para fazer algo ultrapassar essa velocidade. Mesmo aceleradores de partículas não conseguem atingir 99,99% desse limite.

O físico Stephen Hawking, em seu livro “Uma Breve História do Tempo”, disse que existem diferentes modos de lidar com o paradoxo da viagem no tempo. De acordo com a “hipótese das histórias alternativas”, “quando os viajantes do tempo voltam ao passado, entram em histórias alternativas que diferem do registro histórico.” Ou seja, podem fazer o que quiser, sem se preocupar com a vida que levavam no futuro.

Outra hipótese é chamada de “histórias consistentes”, onde nada do que fosse feito no passado poderia alterar o futuro. Já a “conjectura de proteção da cronologia” “afirma que as leis da física conspiram para impedir que corpos macroscópicos transportem informação para o passado.”

Modelagem eletrônica

Para fins de modelagem, o “Y” do dispositivo é considerado uma carga trifásica conectada, onde cada perna é capacitiva com impedâncias de fase da seguinte maneira:

\(\vec{Z}_1=0-j\Omega\)
\(\vec{Z}_2=jsen(-\pi/2)\Omega\)
\(\vec{Z}_3=je^{j\pi}\Omega\)

O truque para a máquina do tempo do Dr. Brown é a comutação da luz para fazê-la girar na direção correta:

Esquema de comutação de pernas do capacitor fluxo. Fonte: Quora

No modelo original de 1985, o Dr. Brown usou um comutador mecânico acionado diretamente fora do eixo do DMC-12. Essa comutação mecânica é responsável pelo requisito de velocidade arbitrário de 88 mph. Durante a conversão do cursor, o comutador mecânico foi substituído por um cicloconversor com tiristores Gate Turn-Off (GTO) que não estavam disponíveis em tinta verde-menta metálica em 1985.

A sequência de comutação é simples de entender, como mostrado acima. A sequência rotacional das fases A, B, C, A, B, C move-o para frente no tempo, enquanto a sequência B, A, C, B, A, C move-o para trás no tempo. Como um motor trifásico, o sentido de rotação (deslocamento no tempo) é facilmente alterado trocando-se duas das três fases.

Fontes