Análise Dimensional

A Análise Dimensional é muito útil na verificação e resolução de equações que relacionam as grandezas físicas, ajudando a diminuir a necessidade de memorização das equações. Para utilizá-la, tratam-se as dimensões como grandezas algébricas, ou seja, apenas adicionam-se ou subtraem-se grandezas nas equações quando elas possuem a mesma dimensão.

Em Física, todas as grandezas podem ser expressas em função das fundamentais, representadas dimensionalmente por meio de símbolos de dimensões. A seguir, estão relacionados os símbolos dimensionais das grandezas físicas fundamentais ou primitivas do S.I.
L=[comprimento]
T=[tempo]
M=[massa]
I=[intensidade de corrente elétrica]
N=[quantidade de matéria]
I O=[intensidade luminosa]

Assim, uma grandeza mecânica (X), que depende da massa, do comprimento e do tempo, tem sua equação dimensional escrita da seguinte forma.
[X] = M^a. L^b. T^c
OBS.: a, b, c representam dimensões das grandezas.

Veja esse exercício de Física que pode ser resolvido através de análise dimensional ou ainda por substituição de unidades de grandezas físicas conhecidas:

A unidade de uma grandeza física pode ser escrita como kg.m²/s³.A. Considerando que essa unidade foi escrita em termos das unidades fundamentais do SI, assinale a alternativa correta para o nome dessa grandeza.
a) Resistência elétrica.
b) Potencial elétrico.
c) Fluxo magnético.
d) Campo elétrico.
e) Energia elétrica.

Veja esse exemplo: pela segunda lei de Newton, a força é produto da massa pela aceleração, ou seja, F = ma. Considerando a massa em kg e a aceleração em m/s², temos que a unidade de força será o produto entre essas duas unidades, portanto kg.m/s² (mais conhecida pelo nome de Newton e simbolizada pela letra N). Desse modo, sabe-se que devemos utilizar kg e m/s² para obter a força em newtons, ou também que a aceleração será em m/s² caso utilizemos N e kg na 2ª lei de Newton. Esse vídeo explica como utilizar a análise dimensional, em 5 partes:

O sistema internacional de unidades (SI) é baseado no metro (m), segundo (s) e quilograma (kg) para medir comprimento, tempo e massa (respectivamente), porém existem os múltiplos e divisões dessas unidades, como o quilômetro (km), centímetro (cm), miligrama (mg), etc. Cada um é simbolizado por um prefixo, por exemplo, o k (quilo) é usado em unidades como quilômetro (km) e quilograma (kg), e representa mil vezes a unidade (1 kg vale mil gramas). Para realizar a mudança de unidade, basta multiplicar ou dividir (via regra de três ou não) pelo valor indicado pela tabela de Prefixos. Fora do sistema decimal (para medir ângulos em graus, minutos e tempo em segundos ou horas, minutos e segundos), a conversão será diferente, pois cada hora (ou 1°) vale 60 minutos (ou 60′) e cada minutos (ou 1′) vale 60 segundos (ou 60”).

Muitas vezes, pela própria definição pode-se “fugir” da fórmula. Por exemplo, a velocidade é a variação de espaço que ocorre em um período de tempo. Considerando sua unidade como km/h (quilômetros por hora), se você estiver em um carro que anda a uma velocidade de 60km/h, você percorrerá 60 km em 1 hora, 120 km em 2 horas, 30 km em meia hora, e assim por diante.